Matemáticas Conceptuales: Una primera introduccíon a categorías

En este libro pretendemos explorar las consecuencias de una concepción nueva y
fundamental de la naturaleza de las matemáticas, la cual ha conducido a métodos
mejores para comprender y utilizar los conceptos matemáticos. Aunque esta concepción
parece simple, no es lo suficientemente familiar; dominarla requiere de cierto
esfuerzo, pero dicho esfuerzo ser ́a recompensado con una claridad de comprensión
que sera útil para descifrar los aspectos matemáticos de cualquier tema.
La noción básica que subyace a todas las demás es la de categoría o “universo
matemático”. Hay diversas categorías, una indicada para cada tema particular, y
hay formas de pasar de una categoría a otra. Al introducir de manera informal esta
noción con algunos ejemplos, veremos que los ingredientes ser ́an objetos, morfismos
y composición de morfismos.
La idea de que las matemáticas involucran diferentes categorías y las relaciones
que hay entre éstas ha estado implícita durante siglos; no obstante, no fue sino hasta
1945 cuando Eilenberg y Mac Lane dieron definiciones explícitas de las nociones
básicas en su revolucionario artículo “A general theory of natural equivalences”, en
el que sintetizan muchas décadas de análisis del funcionamiento de las matemáticas
así como de las relaciones entre sus partes.